Espace-Turing

Perspectives en perspective

Lozi René — 2011-08-31T17:22:19Z

Sept siècles après l'invention de la perspective, artistes et mathématiciens cherchent toujours de nouvelles façons de représenter en deux dimensions des objets de dimensions supérieures. Pour cela, ils font appel au temps et à la couleur.

« Ceci n'est pas une pipe », avait écrit le peintre belge René Magritte sur l'une des toiles qui l'ont rendu célèbre et sur laquelle on voyait une pipe : il soulignait que la représentation n'est pas l'objet. De même, une photo du penseur de Rodin nous permet d'identifier immédiatement la sculpture, représentation de la réflexion humaine ; mais la photo, en deux dimensions (2D), n'est pas la sculpture, en trois dimensions (3D). Notre esprit reconstitue instantanément un objet tridimensionnel à partir d'une représentation bidimensionnelle, pour peu que cette représentation fasse appel à une projection de l'espace sur le plan qui nous soit familière.

Explorations cubistes

Depuis le XIVe siècle,la perspective est devenue la projection privilégiée du monde tridimensionnel vers celui de l'image plate. D'autres « projections » (sans associer à ce terme de définition mathématique précise) ont aussi été explorées. Par exemple, les cubistes, autour de Georges Braque et Pablo Picasso, ont peint de façon à ce que l'on voie en même temps plusieurs faces d'un même objet et à conserver ainsi plus d'informations.

MANFRED MOHR a projeté ici sur la toile un hypercube de dimension 6. Il obtient ainsi en quelque sorte une juxtaposition de plusieurs « instantanés ».

D'autres artistes ont exploré des voies différentes. Ainsi, le Français Max Charvolen, dans ses « Vertiges d'une chaise », recouvre une chaise d'une toile peinte avec six couleurs (deux par dimension, passant de l'une à l'autre en un point arbitraire), ce qui donne nais- sance à un polyèdre. Il découpe ensuite la toile en suivant certaines arêtes, puis l'arrache et la « met à plat » sur un sol, un mur, une surface d'exposition. Les possibilités de déploiement de la toile sont très nombreuses. À l'aide d'une simulation informatique, l'artiste en propose des centaines, choisies aléa- toirement.
Ici, la « projection » n'est pas unique : elle est multiple, quasi infinie et, pour- tant, notre cerveau, après quelques ins- tants de réflexion reconstitue la chaise ainsi « projetée ». En devenant matrice et empreinte 3D, la toile inverse son rapport et devient elle-même modèle. Ce n'est plus un espace 3D qui se trouve représenté sur un support 2D, mais le support 2D lui-même qui se trouve moulé sur la structure 3D.

Technique du patron

Au cours des deux cents dernières années, les mathématiciens se sont affranchis des contraintes d'une géométrie à 3 dimensions pour explorer les propriétés d'espaces de dimensions supérieures. Cette exploration reste toutefois de nature spéculative, car la représentation d'espaces de dimension supérieure à 3 est très délicate. Henri Poincaré écrit déjà en 1903 : « Quelqu'un qui y consacrerait son existence pourrait peut-être arriver à se représenter la quatrième dimension. » [5] Comment ? Grâce à l'espace représentatif, qui sous sa tri- ple forme, visuelle, tactile et motrice, est différent de l'espace géométrique : il n'en est « qu'une image déformée par une sorte de perspective ».
Quand on passe à 4 dimensions, on ren- contre l'hypercube, qui est au cube ce que le cube est au carré ou le carré au segment de droite. Il existe de même des hypercubes ayant 5, 6, 7... dimensions. Voire une infinité.
La représentation de ces objets géométriques a attiré l'attention des peintres tels que Salvador Dalí ou Manfred Mohr, né à Pforzheim en Allemagne et installé à New York depuis 1981. L'artiste catalan a projeté l'hyperespace de dimen- sion 4 sur l'espace de dimension 3, puis il a utilisé la perspective pour en donner un rendu dans un tableau célèbre : Corpus Hypercubus, où il met en scène la mort du Christ sur un patron d'hypercube (qui est aussi une croix copte) (tableau ci-dessus).
Comment fait-on pour passer de 4 à 3 dimensions ? Salvador Dalí faisait appel à la « technique du patron ». Pour comprendre son principe, il faut se rappeler que l'on peut construire un cube 3D en découpant 6 carrés juxtaposés en forme de croix dans une feuille de carton, et en repliant ces 6 faces du cube suivant certaines arêtes.

SALVADOR DALÍ, pour réaliser cette toile baptisée Corpus Hypercubus, a projeté l'hyperespace de dimension 4 sur l'es- pace de dimension 3 avant d'utiliser la perspective.

« Fracturer » la symétrie

Les 6 carrés constituent une certaine « projection » 2D du cube 3D. Pour construire le patron de l'hypercube 4D, on a besoin de 8 cubes 3D. Les bords de cet hypercube de dimension 4 sont donc des cubes de dimension 3. Bien entendu, il est presque impossible de représenter le recollement de ces cubes qui forment l'hypercube. Toutefois, de nombreux mathématiciens et informa- ticiens programment des applications en Java pour donner une vue dynami- que de ce recollement [6]. Ils utilisent alors le temps comme dimension supplémentaire.
La technique choisie par Manfred Mohr est radicalement différente : il sélectionne un nombre limité d'arê- tes et de faces de l'hypercube (également appelé tesseract ou octachoron) qu'il projette directement sur une toile. Le choix est ici esthétique – il n'est pas unique. Mohr a écrit que depuis 1973, il cherche à « fracturer » la symétrie du cube et du tesseract, et à utiliser la structure du cube comme un « système » ou un « alphabet » [7]. Poursuivant ses recherches visant à perturber la symétrie, le peintre explore les dimensions supérieures avec des hypercubes jusqu'à 11 dimensions.

Intallations audiovisuelles

Comment peut-on manipuler autant de dimensions ? Mohr s'aide de deux propriétés de nos sens pour perce- voir le monde : le temps et la couleur. Le temps peut être utilisé pour représenter une dimension supplémentaire, si, s'affranchissant d'un support statique, on utilise des images animées dans des installations audiovisuelles, ou si l'on veut rester dans le cadre de la peinture, en juxtaposant plusieurs « instantanés ». La couleur peut également s'interpréter comme une dimension supplémentaire.
Certains objets mathématiques particu- liers comme les groupes de Lie nécessitent parfois plus de dimensions encore pour comprendre leur structure. En trois dimensions, des sphères, des cylindres ou des cônes sont des exemples de groupes de Lie. Le groupe exceptionnel E8, découvert en 1887, possède quant à lui 248 dimensions complexes, soit 496 dimensions réelles. Il s'agit du groupe des symétries d'un objet de 57 dimensions. On a obtenu récemment une représentation condensée bidimensionnelle de ce groupe en projetant sur le plan un espace à 8 dimensions parsemé de points. Chaque point reflète alors une dimension supplémentaire complexe [8]. C'est au travers de telles expériences artistiques et mathématiques que la perspective ne cesse de se renouveler et de progresser.

[1] H. Poincaré, La Science et l'Hypothèse, 1903.

[2] A. Aguilera Ramírez
et R. Pérez Aguila, Journal of WSCG, 10 1, 2002.

[3] www.emohr.com

[4] Marc Leeuwen, « Des symétries en 248 dimensions », La Recherche, mai 2007, p. 28.

[5] H. Poincaré, La Science et l'Hypothèse, 1903.

[6] A. Aguilera Ramírez
et R. Pérez Aguila, Journal of WSCG, 10 1, 2002.

[7] www.emohr.com

[8] Marc Leeuwen, « Des symétries en 248 dimensions », La Recherche, mai 2007, p. 28.

Perfectionner les jeux éducatifs

Espace-Turing OK — 2011-05-05T10:45:50Z

Kizz.tv propose des jeux en ligne sur mesure pour les enfants de 3 à 6 ans. Explications avec Kristine Lund, spécialiste de sciences cognitives au CNRS, cofondatrice et conseillère de la société CogniKizz.

Quelle est la particularité des jeux ludo-éducatifs de Kizz.tv ?

K.L. : Quand un enfant se connecte, nous analysons sa performance en fonction de douze compétences clés : ordonner, classer, compter, mémoriser, analyser, raisonner, lire, écrire, manier la souris, s'orienter dans l'espace, se concentrer et reconnaître les couleurs. Il en résulte un profil cognitif, mis à jour chaque fois qu'il joue. Notre logiciel breveté lui propose alors des jeux adaptés à son niveau, qui devien- nent de plus en plus ciblés au fur et à mesure que l'enfant progresse.

Sur quelles expertises scientifiques vous fondez-vous ?

K.L. : Pour évaluer la pertinence des jeux, il faut élaborer des protocoles d'expérimentation et étudier des enfants dans des situations authentiques de jeu au quotidien. Ces évaluations impliquent des com- pétences en psychologie, en infor- matique, en sciences du langage et en didactique des disciplines.

Combien comptez-vous d'utilisateurs ?

K.L. : Kizz.tv est déployé en France et en Norvège et le sera très prochai- nement en Pologne, en Suède et en Chine. Nous prévoyons de l'ouvrir à deux nouveaux pays par semes- tre. Nous avons franchi le cap des 2 000 utilisateurs et avançons vers notre objectif de 10000 abonnés pour la fin de l'année.

CONTACT : Kristine Lund, kristine.lund@univ-lyon2.fr

Source : Journal du CNRS N°256

Le Petit Trianon entre dans le monde virtuel

Espace-Turing OK — 2011-05-05T10:41:23Z

En mariant architecture et multimédia, des chercheurs ont élaboré une superbe maquette virtuelle du Petit Trianon du château de Versailles. Une réalisation de plus pour une équipe qui reconstitue des monuments parmi les plus beaux de notre patrimoine. Avec un triple objectif, de conservation, de restauration et de valorisation.

En moins de trente secondes, les murs de la grande salle à manger du Petit Trianon se parent de moulures, de glaces et de tableaux, tandis que le sol s'habille de parquet, que trois sièges et une statuette posée sur une console font leur apparition et que le soleil s'engouffre par les fenêtres. Bienvenue au premier étage de cet édifice construit dans le parc du châ- teau du Versailles et offert par Louis XVI à Marie- Antoinette en 1774. Ou du moins, bienvenue dans sa reconstitution en 3D, créée avec un réalisme et une précision saisissants par les orfèvres de la simulation numérique du laboratoire Modèles et simulations pour l'architecture, l'urbanisme et le paysage (MAP)1 de Marseille.

En ligne depuis septembre 2010 et fruit de plus de deux ans de travail, le site Internet consacré au Petit Trianon permet de déambuler virtuellement à travers les pièces les plus importantes de ce joyau du patri- moine architectural français. D'ici à quelques mois, il offrira aussi la possibilité de visiter ces mêmes appar- tements remeublés en 1811 pour l'impératrice Marie- Louise ou en 1839 pour la duchesse d'Orléans. Le projet est en tout point conforme au credo de base de l'équipe du MAP : proposer des représentations tri- dimensionnelles d'édifices de première importance pour mieux les comprendre... et les faire comprendre au plus grand nombre. Cette nouvelle prouesse s'ajoute à la vingtaine de réalisations déjà à l'actif du laboratoire marseillais, dont la reconstruction du château comtal de Carcassonne, de la frise supérieure de l'Arc de Triomphe et du centre Pompidou à Paris, ou encore du capitole de Dougga en Tunisie.

La reconstitution effectuée par les chercheurs rend compte de la complexité formelle et historique de chacun des bâtiments. « Chaque maquette est enrichie grâce aux nouvelles connaissances que nous engrangeons sur l'édifice et se veut un outil scientifique au service des architectes, des historiens et des conservateurs. Mais celle-ci ne représente que la partie émergée de l'iceberg, insiste Michel Berthelot, directeur adjoint du MAP. Nous consti- tuons systématiquement une vaste base de données, accessible à partir d'une plateforme intitulée Nubes, qui permet de décomposer entièrement un bâtiment et d'isoler, par exemple, une colonne ou une voûte pour en étudier l'organisation spatiale et la mise en œuvre technique. »

Alors comment se fabrique une maquette 3D ? Tout commence par l'acquisition du maximum de données spatiales sur l'édifice, à l'aide, entre autres, d'un scanner laser. « Toutes ces données restituent les aspects dimensionnels de l'ouvrage sous forme d'un nuage comprenant plusieurs millions de points dans l'espace », explique Livio De Luca, en poste au MAP. L'étape suivante voit cette masse de données convertie en une sorte de squelette dimensionnant et positionnant les principaux éléments architecturaux du bâtiment (arcs, claveaux, volutes...).

« Pour élaborer cette première version 3D, nous consultons toute la documentation technique à même de nous renseigner sur les règles qui ont présidé à la conception et à la construction de l'édifice, poursuit Livio De Luca. Et quand un bâtiment est partielle- ment détruit, nous représentons des hypothèses de restitution, avec l'appui de spécialistes de la période et de l'édifice. » L'ultime manœuvre, baptisée extrac- tion et projection de textures, consiste à projeter sur le modèle géométrique les relevés photographiques acquis lors de campagnes terrestre et aérienne au moyen d'un hélicoptère radiocommandé ou d'un ballon dirigeable. À présent, le MAP concentre tous ses efforts sur la modélisation 3D du pont d'Avignon et de ses abords, soit environ 50 km2, afin, précise Michel Berthelot, de « resituer ce site dans le paysage fluvial de l'époque médiévale ».

Source : PHILIPPE TESTARD-VAILLANT / Journal du CNRS N°256

1. Laboratoire CNRS/École nationale supérieure d'architecture de Marseille/École d'architecture de Nancy/Ministère de la Culture et de la Communication.

Voir en ligne : En ligne

De l'art de détourner les algorithmes de Google Earth

Espace-Turing OK — 2011-03-24T14:00:57Z

L'artiste Clement Valla travail sur les relations hommes/ordinateurs et les déformations du monde réel qu'elles engendrent.

Voir en ligne : http://clementvalla.com/index.php?/...