Espace-Turing

Photos du stage Hippocampe sur les fractales

Espace-Turing OK — 2017-05-02T10:08:03Z

Recension de l'eBook "Differential Equations"

Espace-Turing OK — 2017-04-10T14:42:19Z

Il y a quelques années Pierre Bayard réalisait un beau succès de libraire avec son essai Comment parler des livres que l'on n'a pas lus ?. Je pourrais tenter de reprendre le flambeau en écrivant comment parler d'un livre que l'on n'a même pas touché. En effet, vous voici embarqués dans une recension d'un livre que je n'ai jamais eu en main ! Et pour cause, le livre Differential equations de Jean-René Chazottes et Marc Monticelli n'est pas un livre imprimé mais un ebook interactif (et ce dernier mot est important). Je vous propose un rapide survol de ce livre qui rend accessible la théorie des systèmes dynamiques, en faisant sentir les difficultés et concepts avec force illustrations.

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Sortie en poche de "Il pensiero matematico contemporaneo" (La Pensée mathématique contemporaine)

Espace-Turing OK — 2017-02-02T12:34:29Z

La sortie en version poche de la traduction italienne de "La Pensée mathématique contemporaine" aux éditions "Bollati Boringhieri" est l'occasion de (re)découvrir ce livre sortie en 2001 :

"Pour comprendre le cheminement de la mathématique contemporaine, son affranchissement progressif des mots d'ordre des "maths modernes" et les voies ouvertes aujourd'hui, il faut d'abord déconstruire une histoire officielle réductrice.
Au 19e et au début du 20e siècle une unité de la pensée mathématique s'est affirmée, qui dépassait les voies épistémologiques étroites du structuralisme, ceci dans les oeuvres de mathématiciens tels Galois ou Hilbert ou Weyl. C'est cette tradition de pensée accompagnée d'une exigence philosophique, tradition de savants et non de purs scientifiques, que la modernité nous apprend à faire revivre à travers les oeuvres d'Alexandre Grothendieck ou dans l'aristotélisme d'un René Thom."

Frédéric Patras est Directeur de Recherche CNRS au LJAD

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Le ballon rond à l'épreuve des probabilités

Espace-Turing OK — 2017-01-30T20:25:35Z

Des chercheurs s'intéressent aux probabilités derrière les championnats de football et tentent de comprendre dans quelles situations la victoire finale d'équipes modestes est possible.

Le 7 mai 2016, le monde du football était en émoi : Leicester City se couronnait championne de la « Premier League » pour la première fois, deux ans seulement après avoir rejoint l'élite anglaise. Petite équipe au budget limité, sans grandes stars parmi ses joueurs, elle devançait les clubs de Manchester, Chelsea et autres Arsenal. Preuve qu'au foot, David peut encore battre Goliath. Talent fou ? Méforme des grosses cylindrées ? Coups de chance à répétition ? Une chose est sûre : le hasard fait aussi partie du football. Et qui dit hasard, dit mathématiques.

Une équipe de chercheurs a décidé d'étudier les probabilités qui se cachent derrière les championnats de football et autres compétitions sportives. L'un de leurs buts : établir les équations qui expliquent pourquoi, de temps en temps, des équipes modestes parviennent à damer le pion aux grosses cylindrées. « Cela fait longtemps que je voulais travailler ce sujet », confie Raphaël Chétrite, chercheur à l'université de la Côte-d'Azur et passionné du ballon rond. « J'ai réussi à convaincre mes collègues que le football offre des mathématiques intéressantes et pas du tout évidentes. » Leurs premiers théorèmes sur la question viennent de paraître dans la revue Annals of Applied Probability.

Mais pourquoi s'intéresser particulièrement au football plutôt qu'au handball ou au water-polo ? « Le football est l'archétype du sport "aléatoire" du fait des scores très faibles. Une petite équipe peut marquer un but "par chance", puis se replier autour de sa surface jusqu'à la 90e minute. Au hand-ball, où les scores sont plus larges, il est beaucoup plus difficile pour le petit de battre le fort », explique Raphaël Chetrite. Les statistiques lui donnent raison. Une étude menée sur 100 ans de ligue anglaise a montré que l'équipe favorite selon les bookmakers ne remportait le match que dans 45 % des cas.

Mais les mathématiciens ont voulu aller plus loin. Ils se sont demandé si, à l'échelle d'un long championnat, le côté aléatoire d'un match n'était pas gommé. « Est-ce que dame "Loi des grands nombres" ne viendrait pas à anéantir le hasard pour engendrer un championnat prévisible où le meilleur est toujours champion ? » s'interrogeaient-ils.

Pour aborder la question, les chercheurs ont imaginé une compétition qui ne peut exister qu'en mathématiques : un championnat dont le nombre de matchs tend vers l'infini. Dans leur modèle, la force de chaque équipe, fixée en début de saison, est aléatoire, mais appartient à la même « distribution » : autrement dit, une même fonction mathématique décrit comment se répartit la force de ces équipes. Chaque match a une issue aléatoire dont la probabilité est fixée par la force des deux adversaires : c'est le modèle de Bradley-Terry. En jouant sur la distribution des forces des équipes, ils ont cherché à retrouver des situations que l'on peut rencontrer dans les championnats de football, allant du cas où les forces des clubs semblent équilibrées, à celui où une équipe est ultra-dominatrice. C'est ainsi qu'ils ont démontré trois théorèmes.

Dans le premier théorème, ils ont identifié un large groupe de distributions qui implique un championnat au déroulement « typique » : l'équipe la plus forte gagne toujours à la fin. Mais en sortant de cette classe et en choisissant un groupe de distributions différentes, les chercheurs ont pu faire surgir des surprises. Les équipes plus faibles ont alors des chances de surpasser les fortes. Les chercheurs ont appelé ceci le « Cinderella theorem ». Dans l'histoire du football, les exemples d'équipes « Cendrillon », ou « Petit Poucet », comme la vaillante Leicester, ne manquent pas. Désormais, un théorème les soutient.

Les chercheurs se sont aussi intéressés à ces équipes dominatrices dont la puissance est telle qu'elle échappe à la courbe de distribution des forces. Une situation analogue, en quelque sorte, à celle du PSG en Ligue 1 : une équipe au budget huit fois supérieur à la moyenne de ses concurrents, capable de mettre 31 points d'écart avec son dauphin en fin du dernier championnat. Les mathématiciens se sont demandé dans quels cas l'équipe dominatrice gagnait quoi qu'il arrive. Ils ont ainsi découvert un effet contre-intuitif : une telle équipe aura plus de mal à remporter un championnat dans lequel la plupart des équipes sont faibles, qu'un championnat doté de plusieurs équipes fortes. C'est ce que Raphaël Chétrite appelle « le piège des petites équipes ». L'explication de ce paradoxe est celle-ci : dans un championnat composé majoritairement d'équipes faibles, un outsider au-dessus du lot peut rafler beaucoup de points contre ces petites équipes et accrocher l'équipe dominatrice au classement. Dans un championnat fort, les bonnes équipes, plus nombreuses, s'arrachent des points les unes les autres, ce qui favorise l'équipe dominatrice.

Pour les chercheurs, à terme, les compagnies de paris pourraient utiliser ce genre de méthodes pour fixer les cotes des matchs. « Alors que les méthodes traditionnelles demandent l'observation de tout le championnat, on peut espérer avec notre approche faire des prédictions au bout de deux ou trois journées », affirme Mathieu Lerasle, chercheur au laboratoire d'Orsay.

Raphaël Chetrite ne veut pas s'arrêter là. « Il reste beaucoup de travaux à faire là-dessus. Ce sont des maths qui ont un impact, car le foot intéresse des milliards de personnes ». De grandes décisions prises par les instances comme l'UEFA ou la FIFA ne sont pas analysées du point de vue des probabilités. Ainsi, des questions comme l'impact du fair-play financier sur la force des équipes, ou celle d'une coupe du monde à 48 pays pourraient faire surgir d'intéressants problèmes théoriques. Avis, donc, à tous les matheux footeux !

Voir en ligne : Source : le journal du CNRS

Un chercheur du LJAD co-conçoit une méthode statistique aux propriétés "universelles"

Espace-Turing OK — 2016-11-30T08:46:37Z

Nous vivons dans une société de programmes. Il y en a pour le lendemain, pour tout à l'heure, pour cet été. Ces anticipations, autrefois, se con naient à l'intimité de nos calculs mentaux. Puis des programmes informatiques ont émergé. Couplés aux modèles mathématiques et à la puissance de calcul des ordinateurs actuels, ils permettent de prédire la météo, estiment la durée d'un itinéraire, chiffrent le risque de développer une maladie. Une façon de répondre à ces nouveaux besoins de « savoir » consiste, à partir des données dont nous disposons, à trouver les « lois de hasard » qui régissent les phénomènes qui nous intéressent. Les statisticiens utilisent pour cela des modèles
mettant en compétition plusieurs lois possibles et ils cherchent à sélectionner celle qui permet d'expliquer au mieux les observations récoltées. « Les statistiques sont une ressource qu'on utilise quand on n'est pas capable de décrire un phénomène par des équations », explique Yannick Baraud, Professeur au Laboratoire Jean
Alexandre Dieudonné (LJAD) et membre de l'équipe probabilités et statistiques. « Elles interviennent lorsqu'un phénomène s'avère tellement complexe, que décrire précisément toutes les équations qui le régissent deviendrait inextricable », poursuit-il.

Voir en ligne : Lettre Culture Science N°31

Stand LJAD à la fête de la science 2016

Espace-Turing OK — 2016-10-17T12:29:00Z

Ce fut une fête de la science riche en contenu et en rencontres sur le stand du laboratoire de mathématiques de Nice, avec pour fil conducteur le mathématicien Alan Turing.
Cryptographie, morphogenèse, fractales, pavages, impression 3d, algorithmes et programmation, calculatrices anciennes, polyèdre et ballon de foot, et même jeu vidéo autour des géométries impossibles de M.C. Escher.
Il y en a eu véritablement pour tous les goûts et tous les âges.

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