Ses spécialités furent la géométrie descriptive et la mécanique. Théodore Olivier est notamment connu pour ses modèles fabriqués en grandeur nature de formes géométriques, série d’engrenages, machine à tailler les engrenages, modèles mathématiques, qui sont à la fois objets de recherche et modèles pédagogiques. Certains de ces modèles partirent aux États-Unis après sa mort.
Il consacra une grande partie de sa vie à l’étude et au calcul des engrenages et publie en 1842 la "Théorie géométrique des engrenages destinés à transmettre le mouvement de rotation entre deux axes non situés dans un même plan".