Gentzen a développé l’étude des systèmes de déduction naturelle et établi un théorème d’élimination des coupures. Gerhard Gentzen a également donné une démonstration de consistance de l’arithmétique du premier ordre fondée sur l’induction transfinie jusqu’au premier nombre ordinal inaccessible pour l’exponentiation (et strictement supérieur à Ω). Ses méthodes et ses résultats ont profondément influé sur la théorie de la démonstration depuis 1945 et ont été péniblement et considérablement étendus à divers systèmes d’ordre supérieur. Ses travaux sont regroupés dans l’ouvrage The Collected Papers of Gerhard Gentzen (1969).